Фамилия Клеута — редкий случай, когда разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -а при мужской фамилии (Клеута, а не Клеутов) сразу выдаёт в ней украинскую или белорусскую модель образования. В русской традиции такие фамилии обычно склоняются как существительные женского рода, но принадлежат мужчинам — это так называемые фамилии на «-а» с ударением на последний слог (Клеута́). Они характерны для западных регионов бывшей Речи Посполитой.

Основа фамилии — прозвище Клеута. Его источник — украинское слово «кле́ут», которое в диалектах означает «сварливый человек», «придира» или «кляузник». Глагол «кле́утати» (с тем же корнем) значит «клеветать», «наговаривать», «судиться по пустякам». Таким образом, прозвище давали человеку неуживчивому, любящему споры и тяжбы, либо тому, кто промышлял ложными доносами. В польском языке есть близкое «kleotać» — «болтать», «молоть языком», что подтверждает общеславянскую звукоподражательную природу корня.

Встречается версия, что Клеута — это вариант фамилии Клевцов или Клевченя, образованной от слова «клевец» (молоток, чекан). Но она менее убедительна: фонетический переход «в» в «у» в этой позиции нетипичен для восточнославянских говоров. Правдоподобнее считать, что перед нами самостоятельное прозвище от глагола со значением «клеветать», тем более что в украинских реестрах XVII–XVIII веков встречаются и другие фамилии на -ута с похожей семантикой (например, Брехута — от «брехати»).

Носители фамилии Клеута исторически концентрировались на территории современной Украины — в Черниговской, Полтавской, Киевской губерниях, а также в южных районах Беларуси. Среди казацкой старшины эта фамилия не фиксируется, что указывает на простое, крестьянское или мещанское происхождение. В переписях XIX века Клеуты значатся чаще как государственные крестьяне или казаки. Выезд части носителей в Сибирь и на Дальний Восток произошёл в ходе столыпинской аграрной реформы.

Сегодня фамилия остаётся малочисленной. Её носители живут в основном в Украине, а также в России (преимущественно в Краснодарском крае и Ростовской области) и в диаспорах Канады и США. Склоняется она одинаково для мужчин и женщин: «я встретил Клеуту», «письмо от Клеуты». Ударение, судя по говорам, устойчиво падает на последний слог — Клеута́.