Фамилия Клевакина — женская форма фамилии Клевакин. В её основе лежит прозвище Клевака. Чаще всего его связывают с рыболовным термином «клев» — моментом, когда рыба хватает наживку. Если следовать этой логике, Клевакой могли назвать удачливого рыбака, человека, который знал, где и когда клюёт. Такие прозвища по ремеслу или занятию были одной из самых распространённых моделей образования русских фамилий: они закреплялись за детьми и внуками как родовое имя, даже если сам потомок рыбацким делом уже не занимался.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. В русских говорах глагол «клевать» имел и переносные значения: «дремать, клониться ко сну» (отсюда «клевать носом»), а также «придираться, донимать мелкими уколами». Прозвище Клевака могло достаться человеку медлительному, сонливому или, наоборот, язвительному и задиристому. Какая из версий верна для конкретной семьи — без истории рода не установить, но обе имеют право на существование.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Клевак- добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Клеваки). Такая патронимическая форма типична для северных и центральных областей России. Географически фамилия Клевакин (и Клевакина) встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, что говорит о её давнем, но не массовом бытовании. В словарях русских фамилий она не относится к числу частых, а значит, её носители — потомки сравнительно небольшого числа родоначальников, разошедшихся по разным губерниям.