Фамилия Клевакова — женская форма фамилии Клеваков, в основе которой лежит прозвище Клевак. Разбирать её стоит с суффиксальной части: типичный русский суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Клеваков — сын Клевака. Само же прозвище Клевак образовано от глагола «клевать» или существительного «клёв». В русских говорах слово «клевак» имело несколько значений: так могли называть рыбака, которому везёт с клёвом, либо, напротив, того, кто постоянно клюёт носом — соню или медлительного человека. Есть и более редкая версия: в псковских и тверских говорах «клевак» — это драчун, задира, от «клевать» в переносном смысле «придираться, задирать».

Словообразовательная модель проста: корень клев- плюс суффикс -ак, характерный для прозвищ (ср. Гуляк, Рыбак, Долбяк). Такие фамилии чаще всего встречались в крестьянской и ремесленной среде центральной России, где прозвища давали по поведению или занятию. Географически фамилия Клеваков (и её женская форма) фиксируется в основном в южных и центральных областях — Воронежской, Тамбовской, Рязанской, а также в Белгородчине, что косвенно подтверждает связь с рыболовством или сельским трудом.

Менее вероятна, но не исключена версия от тюркского имени Клевак, заимствованного через татарское влияние, однако в ономастических справочниках такой основы не зафиксировано. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» однокоренных примеров нет, что говорит скорее о локальном, а не общераспространённом характере прозвища. Таким образом, предки современных Клеваковых, скорее всего, носили прозвище по черте характера или роду занятий, а сама фамилия — типичный образец русской патронимической модели на -ов.