Фамилия Клевчинский образована по самой распространенной в польской и западнорусской традиции модели — с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии первоначально указывали на принадлежность к месту: на дворянское поместье или географический объект. Основа Клевчин- восходит к названию населенного пункта вроде Клевчино, Клевчин или Клевчицы. Подобные топонимы встречаются в исторических областях Беларуси и Украины, где фамилии на -ский особенно часты.

Корень Клевч- допускает несколько объяснений. Самое прямое — от диалектного «клевч» или «клевец», что означает молоток, чекан или клюв птицы. В старину клевцом называли и боевой топорик с узким лезвием-клювом. Если предок получил прозвище Клевец за сходство с этой птицей или за профессию кузнеца-оружейника, то его потомки, переселившись в деревню Клевчино, стали Клевчинскими. Вторая версия — от глагола «клевать» в переносном смысле: придирчивый, «клюющий» человек. Третья, менее вероятная, — от имени Клеопатра или Климент в народной форме Клева, но она не объясняет суффикс -чин-.

Фамилия редкая, в дореволюционных справочниках почти не фиксируется. Это говорит о том, что род мог быть мелкопоместным или крестьянским, а фамилия закрепилась поздно, уже в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по месту жительства. В советское время носители встречаются в основном на западе России и в Беларуси, что подтверждает западнорусское происхождение.

Словообразовательная цепочка проста: топоним Клевчино (от прозвища Клевец) плюс типичный дворянский суффикс -ский. Со временем фамилия утратила сословную окраску и стала обычной, но сохранила географический след — своего первого носителя, вероятно, звали по деревне, где он владел землей или жил.