Фамилия Кликодуев — редкий случай, когда прозвище почти наверняка образовано от звукоподражания. В её основе лежит глагол «кликать» (звать, кричать) или само междометие «клик». Вторая часть — «дуй» — тоже от глагола «дуть». Получается составное прозвище «Кликодуй»: человек, который одновременно и кричит, и дует, то есть шумный, суетливый или, возможно, работа которого связана с громкими командами и раздуванием чего-либо (например, кузнечных мехов).

Словообразовательная модель проста: к основе «Кликодуй» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев, указывающий на потомка. Такой способ формирования фамилий от прозвищ-глагольных сочетаний встречается нечасто, но известен: ср. Держимордов, Сорвиголовов. В данном случае прозвище могло закрепиться за одним человеком в XVI–XVII веках, а затем перейти к его детям.

С географией сложнее: фамилия не массовая, её нет в общерусских списках частотных фамилий. Вероятнее всего, она возникла в центральных или южнорусских землях, где бытовала активная форма «кликать» (в северных говорах чаще говорили «звать»). В словарях прозвищных фамилий (например, у В. Даля в «Толковом словаре» зафиксировано слово «кликун» — крикун) прямого аналога «Кликодуй» нет, что подчёркивает его единичность.

Носитель такой фамилии в прошлом мог быть либо громогласным глашатаем, либо ремесленником, работа которого требовала и голоса, и дыхания (например, стеклодув или кузнец, подающий команды подмастерьям). В любом случае, фамилия не дворянская и не книжная — она вышла из народной среды, где прозвища давали по яркой, запоминающейся черте поведения.