Фамилия Климышев образована от имени Климыш — просторечной, обиходной формы канонического крестильного имени Климентий. Это имя пришло на Русь вместе с христианством из Византии, а его греческая основа означает «милостивый» или, по другой версии, «виноградная лоза». В быту полные церковные имена часто сокращали: так Климентий превращался в Клима, Климку, а в некоторых говорах — в Климыша. Именно эта уменьшительная форма и легла в основу фамилии.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Климыш- добавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Климышев, то есть сын Климыша). Такая словообразовательная схема была особенно распространена в северных и центральных регионах России, где фамилии на -ев нередко вытесняли более южные варианты на -ов. Впрочем, в некоторых документах XIX века встречается и написание Климышов — это связано с местными диалектными особенностями произношения.

Интересно, что имя Климентий в народе наделяли дополнительными смыслами. В южнорусских говорах «климом» могли называть простоватого, недалёкого человека, а в псковских и тверских диалектах — скрягу. Однако маловероятно, что фамилия Климышев произошла напрямую от такого прозвища: форма Климыш слишком близка к уменьшительному имени, чтобы видеть в ней изначально отрицательную характеристику. Скорее всего, предок носителя фамилии был просто Климышем — сыном или внуком Климентия, и прозвищный оттенок если и присутствовал, то не был определяющим.

Фамилия не относится к числу широко распространённых, но встречается в разных областях — от Вологодчины до Урала, что подтверждает её древнюю, ещё допетровскую основу. Сословной привязки у неё нет: Климышевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и священниками. В записных книгах XVII века упоминаются, например, посадские люди Климышевы из Калуги — это одно из ранних письменных свидетельств существования фамилии.