Фамилия Климышев образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Климышев послужило церковное имя Климентий. Климыш — вариант канонического имени Климентий, что в переводе с греческого означает «милостливый» или «виноградная лоза». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Климыш, со временем получил фамилию Климышев. О точном месте и времени возникновения фамилии Климышев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Климышев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.