Фамилия Климко образована от краткой формы крестильного мужского имени Климентий. В переводе с греческого это имя означает «милостивый» или «виноградная лоза». В основе фамилии лежит просторечная форма Клим, которая была широко распространена в быту, особенно в южнорусских и украинских землях. Суффикс -ко типичен для украинской и белорусской ономастики: он указывал на принадлежность к роду или на сыновство, то есть Климко — это «сын Клима» или «маленький Клим». Такая модель образования фамилий особенно характерна для Левобережной Украины и юга России, где фамилии на -ко встречаются чаще, чем, например, на -ов или -ин.

В отличие от фамилий, образованных от полного церковного имени, Климко сохранило народный, разговорный вариант. Это говорит о том, что предки носителя фамилии, скорее всего, не принадлежали к высшим сословиям, а были крестьянами, казаками или мещанами — людьми, которые в обиходе пользовались упрощённой формой имени. Фамилия не указывает на конкретное ремесло или прозвище, а прямо связывает родоначальника с именем Клим, которое в свою очередь восходит к Климентию.

Стоит учитывать, что суффикс -ко мог выполнять и уменьшительно-ласкательную функцию. В этом смысле Климко — это не просто «сын Клима», а скорее «Климушка», «Климчик». Такое двойное прочтение встречается у многих фамилий этой модели, и точное значение определяется по контексту времени и региона. В документах XVII–XVIII веков на территории современной Украины и Беларуси фамилии на -ко фиксировались как патронимы, которые затем закрепились за потомками без изменений.

Географически фамилия Климко чаще всего встречается в западных и центральных областях Украины, а также в приграничных районах России и Беларуси. Встречаются и однокоренные варианты: Клименко, Климов, Климович. Все они образованы от того же корня, но разными суффиксами, что отражает местные языковые традиции. Климко — более редкая форма по сравнению с распространённым Клименко, что делает её интересной для генеалогического поиска: носители фамилии, вероятно, происходят из более узкого ареала, где прижился именно этот вариант.