Фамилия Климчук — типичный пример украинской модели образования фамилий через суффикс -чук. Этот суффикс, распространённый на западе и в центре Украины, а также в южной Беларуси, буквально означает «сын» или «потомок». Поэтому Климчук — это «сын Клима». В основе лежит краткая форма крестильного имени Климентий. Само имя Климентий пришло из греческого языка, где его связывают с двумя значениями: «милостивый» и «виноградная лоза» (от слова «клема»). Какое из этих значений имели в виду родители, называя ребёнка, теперь уже не узнать, но оба звучат положительно.

Фамилия крепко привязана к западным регионам бывшей Российской империи. Записи из Книг памяти это подтверждают: Климчук Адам Данилович (1871 г.р.) из села Лопатино Радзеховского уезда Тернопольской губернии, Климчук Александр Иванович (1895 г.р.) из деревни Загорье Волковысского района Гродненской области, Климчук Антон Филиппович (1897 г.р.) из села Бейзыновка на Ставрополье — эти люди, скорее всего, переселенцы с запада. Все три записи указывают на территорию современной Западной Украины и Беларуси как на исходную зону распространения фамилии.

Среди известных носителей — Фёдор Данилович Климчук (1935 г.р.), белорусский лингвист-диалектолог и историк. Он посвятил жизнь изучению говоров и истории Полесья, региона, где фамилии на -чук особенно часты. Выходит, что человек с такой фамилией профессионально изучал землю, на которой его предки получили это родовое имя.