Фамилия Климюк — типичный пример украинской модели фамилий на -юк, которая в западных и центральных регионах Украины заменяла русское -ов или польское -ский. Суффикс -юк здесь работает как указатель родства: он присоединяется к основе имени и буквально означает «маленький» или «сын». Поэтому Климюк — это не просто фамилия, а указание на происхождение: «сын Клима».

Имя Клим — народная, сокращённая форма церковного имени Климентий. В греческом оригинале κλήμα означает «виноградная лоза», а другая трактовка — «милостивый» (от ἐπι-κλίνω — склоняться, быть благосклонным). В быту имя Клим было распространено шире полного Климентия, особенно в крестьянской среде, где сложные церковные имена часто усекали до двух-трёх слогов.

По словообразовательной модели Климюк стоит в одном ряду с сотнями украинских фамилий: Иванюк, Павлюк, Степанюк, Гринюк. Все они построены по одному принципу — основа краткого имени плюс суффикс -юк. В польском языке этому суффиксу соответствует -uk (встречается и в украинском, но реже), а в белорусском — -ёнок/-онак. Такое единство выдаёт общую традицию называть человека по отцу, которая в Восточной Европе держалась до XIX века.

Географически фамилия Климюк чаще всего встречается на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Хмельницкой областях, а также в приграничных районах Польши и Беларуси, где исторически жило украинское население. В России эта фамилия редка и обычно указывает на украинские корни семьи.

Если говорить о социальном контексте, то носители фамилии Климюк в большинстве своём происходили из крестьян или мещан. Дворянских родов с такой фамилией практически нет — суффикс -юк в Речи Посполитой считался «простонародным» и редко попадал в гербовники. Это не делает фамилию менее интересной: именно такие фамилии — прямое свидетельство того, как в быту люди называли друг друга по отцу, без оглядки на сословные перегородки.