Фамилия Клим — одна из тех, что напрямую «выпала» из полного церковного имени, не обрастая дополнительными суффиксами. В русской традиции фамилии на согласный (Клим, Гриб, Кот) обычно фиксировали прозвище или имя отца в чистом виде, без привычных -ов или -ин. Это указывает на то, что предок носителя, скорее всего, был прозван просто Климом, и это прозвище перешло к детям без изменений, что характерно для украинской и южнорусской ономастики.

Основа фамилии — краткая форма крестильного имени Климентий (церковная форма — Клементий). Имя пришло из греческого, где «клементос» означает «милостивый», «снисходительный». В народе закрепилась версия «виноградная лоза» — от греческого «клема», хотя лингвисты считают её вторичной, народно-этимологической. Святым покровителем имени считается Климент Анкирский, который, по житию, двадцать восемь лет претерпевал гонения за веру и был казнён в 312 году во время богослужения. Этот образ мученика делал имя распространённым в среде духовенства и крестьян.

Главная особенность фамилии Клим — её «голая» основа. Если бы предок жил в центральной России, фамилия скорее превратилась бы в Климов (чей? — сын Клима). Форма Клим без суффикса чаще встречается на западе и юге: в Украине, Беларуси, а также у казачества, где прозвищные фамилии без оформления были нормой. В украинской традиции такие фамилии (Клим, Коваль, Гнат) считаются архаичными и относятся к раннему пласту — их давали ещё до того, как закрепился суффиксальный способ образования.

Редкость фамилии в том, что она не даёт подсказки о сословии предка. Климом могли называть и крестьянина, и священника, и запорожского казака. В документах XVII–XVIII веков имя Клим встречается среди реестров казаков Войска Запорожского, что говорит о его бытовой популярности. Фамилия Клим — это случай, когда имя стало фамилией, сохранив свою первоначальную звуковую форму, и потому её носитель может считать, что его предок носил то же имя, что и он сам, только в качестве прозвища.