Фамилия Климук ведет свое начало от крестильного мужского имени Климентий, которое в переводе с греческого означает «милостливый», или «виноградная лоза». В основу же фамилии легла просторечная форма этого имени — Клим. Поэтому Климук буквально понималось как «сын Клима».