Крестильное мужское имя Климентий в переводе с греческого означает «милостливый», или «виноградная лоза». В основу же фамилии легла просторечная форма этого имени — Клим. Фамилия Климукова, вероятно, изначально возникла на территории Украины, о чем свидетельствует характерный суффикс -ук. Затем, возможно, род Климук переехал на территорию России, где произошла русификация фамилии с помощью суффикса -ов.