Фамилия Климова — одна из тех, что образованы напрямую от личного имени, а не от прозвища или ремесла. Её основа — мужское имя Клим, которое в русской традиции является сокращённой формой полного церковного имени Климент (или Климентий). Спор о происхождении самого имени не утихает до сих пор. По одной версии, оно латинское и означает «милостивый», по другой — греческое, в переводе «виноградная лоза». Обе гипотезы имеют право на существование, и в ономастике нет единого мнения, какая из них первична.

Покровителем имени считается священномученик Климент, епископ Анкирский. Он известен тем, что двадцать восемь лет терпел мучения за веру и был обезглавлен прямо во время богослужения в 312 году. День его памяти приходится на 5 февраля (23 января по старому стилю). Именно эта дата могла быть именинами для многих носителей имени Клим в прошлом.

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна: к основе «Клим» добавляется суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Буквально Климова — это «дочь или жена Клима». В крестьянской и мещанской среде такие фамилии закреплялись за потомками человека по имени Клим, не имея отношения к сословию.

Однако среди Климовых есть и дворянские ветви, что для «патронимической» фамилии встречается реже. Род Климовых внесён в Родословные книги Тамбовской и Черниговской губерний. Особо известен дворянский род из Ельца: его первый документально зафиксированный представитель, Василий Степанович Климов, фигурирует в списке бежавших со службы в 1593 году — деталь, которая говорит о том, что род был служилым. Фирс Савельевич Климов, согласно переписной книге 1646 года, владел поместьем в селе Богоявленском; у него были сыновья Роман и Осип.

Среди известных носителей фамилии — актёр Михаил Михайлович Климов (1880—1942), народный артист СССР; лётчик Павел Дмитриевич Климов (1920—1992), Герой Советского Союза; и кинорежиссёр Элем Германович Климов (1933—2003), председатель Союза кинематографистов СССР в 1986—1988 годах.