Фамилия Климовы образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. В её основе лежит краткая форма крестильного имени Климентий — Клим. Имя Климентий имеет два основных толкования: от латинского «милостивый» и от греческого «виноградная лоза». Поскольку краткие формы имён вроде Клим были особенно употребительны в простонародной среде, можно предположить, что основатель рода Климовых был человеком из простого сословия, а не из знати. Однако это не единственная версия: дворянский род Климовых из Ельца известен с XVI века. Первый задокументированный представитель, Василий Степанович Климов, фигурирует в списке бежавших со службы в 1593 году. Фирс Савельевич Климов, согласно переписной книге 1646 года, владел поместьем в селе Богоявленском; у него были сыновья Роман и Осип. Род Климовых внесён в Родословные книги Тамбовской и Черниговской губерний.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Климов — типичная патронимическая фамилия на -ов, то есть «сын Клима». Суффикс -ов указывает на принадлежность к мужской линии и закрепился в русских фамилиях как самый массовый. В данном случае он присоединён к основе, которая не имеет дополнительных суффиксов, — это простейший и древний способ образования.

Среди известных носителей фамилии — Михаил Михайлович Климов (1880—1942), актёр, народный артист СССР; Павел Дмитриевич Климов (1920—1992), советский военный лётчик, Герой Советского Союза; Элем Германович Климов (1933—2003), кинорежиссёр, народный артист России, председатель Союза кинематографистов СССР в 1986—1988 годах. Говорить о точном времени и месте возникновения фамилии Климов сложно, потому что процесс формирования фамилий был длительным и не всегда привязан к одной местности. Окончательные выводы возможны только после серьёзных генеалогических исследований, но уже сейчас ясно, что фамилия Климов представляет собой памятник славянской письменности и культуры.