Фамилия Климович — типичный пример «отчества в чистом виде»: она образована от распространённой краткой формы канонического имени Климентий. Суффикс -ович прямо указывает на родственную связь: в древнерусском языке Климович означало «сын Клима», а со временем закрепилось как наследственная фамилия. Имя Климентий пришло из латыни (clemens — «кроткий, снисходительный, милостивый»), и его сокращённый вариант Клим был настолько популярен в народной среде, что почти вытеснил полную форму в быту.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались у крестьян и мещан, патронимы на -ович исторически бытовали в западнорусских землях — на территории современных Беларуси, Украины и западных областей России. Именно там суффикс -ович (а также -евич) долгое время сохранялся как основной способ образования фамилий, тогда как в центральной и северной Руси его вытеснили модели на -ов и -ин. Поэтому Климович — фамилия с ярко выраженной региональной окраской, что подтверждается её высокой частотностью в Беларуси и на Смоленщине.

Церковное имя Климентий дало начало и другим фамилиям: Климов, Клементьев, Клименко, Климович стоит среди них особняком — именно из-за суффикса, который в XIX веке чаще закреплялся за представителями духовенства и шляхты. В белорусских метрических книгах Климовичи нередко записаны среди униатского и православного духовенства, а также среди крестьян-однодворцев, нёсших военную службу. Это делает фамилию неплохим маркером для генеалогического поиска: если предки носили Климович, велика вероятность, что их корни ведут в западнорусские губернии или в среду мелкопоместной шляхты.

Святой покровитель имени — Климент Сокольницкий, протопоп Новгородский, почитаемый за стойкость в вере и вклад в православную доктрину. Однако напрямую связывать фамилию с этим святым не стоит: Климовичей было много, и в каждом случае фамилия просто указывала на отца по имени Клим, а не на почитание конкретного святого.