Фамилия Климичева — женская форма мужской фамилии Климичев. Её основа — каноническое крестильное имя Клим (полная форма Климент, от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В русской традиции имя Клим было широко распространено в простонародной среде, особенно в центральных и северных губерниях. Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ичев, который указывает на принадлежность к потомству человека по имени Клим: буквально «чей?» — Климичев, то есть сын или потомок Клима.

Суффикс -ичев — вариант более частого -ов/-ев, характерный для фамилий, образованных от имён и прозвищ на мягкий согласный или на -а/-я. В ономастике это называют «патронимическим суффиксом второй ступени». Сравните с фамилиями Кузьмичев, Фомичев, Лукичев — все они образованы по одному принципу от уменьшительных или народных форм канонических имён. Климичев, таким образом, стоит в одном ряду с этими фамилиями, а не с фамилиями на -ов (Климов), что говорит о более позднем закреплении в документах или о региональных особенностях словообразования.

Географически фамилия Климичев (и Климичева) тяготеет к регионам, где имя Клим было особенно употребительно: Поволжье, Вятка, северо-восток европейской России. Встречается и на юге, в казачьих областях, но реже. В переписных книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с этой фамилией, что указывает на её демократическое происхождение — среди дворянства она не фиксируется.

Интересная деталь: написание через «и» (Климичев, а не Климовичев) сохраняет народную, «живую» форму имени, в отличие от книжного Климент. Это типичный пример того, как фамилия «консервирует» разговорный вариант, который в современном языке уже почти вытеснен полной формой. Если ваш предок носил фамилию Климичев, он, скорее всего, был человеком из крестьянской или мещанской среды, а его дальний предок по мужской линии звался Климом — не Климентом, а именно так, как его звали в быту.