Фамилия Клименок образована не напрямую от полного церковного имени, а от его народной, обиходной формы — Клим. Полное имя Климентий (от греческого «милостивый» или «виноградная лоза») в повседневной речи на Руси сократили до короткого и звонкого Клим. Именно эта сокращённая форма и легла в основу фамилии.

Ключевая особенность фамилии — суффикс -ок. В восточнославянской ономастике он выполняет сразу две функции. Первая — уменьшительно-ласкательная: Клименок — это буквально «маленький Клим» или «Клим-сын». Вторая — указание на происхождение: суффикс -ок часто закреплялся за детьми или младшими членами семьи, чтобы отличить их от старшего родственника с тем же именем. В белорусской и украинской традиции этот суффикс встречается чаще, чем в великорусской, что может указывать на западное или юго-западное происхождение рода.

Скорее всего, основатель рода Клименков был человеком простого сословия. Фамилии на -ок редко встречались у дворянства или духовенства: высшие сословия предпочитали более книжные формы на -ов/-ев или -ский. А вот в крестьянской и мещанской среде, особенно на территории современных Беларуси и Украины, такие фамилии были обычным делом. Первым носителем мог быть крестьянин, ремесленник или казак, которого в документах записали как «Клименок» — то есть сын или потомок Клима.