Фамилия Кляхин — одна из тех, где за простым звучанием скрывается сразу несколько возможных историй. В её основе лежит прозвище Кляха, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Кляхин сын», то есть потомок Кляхи.

Самая конкретная версия ведёт в вятские говоры, где «кляха» — это бочонок для воды или кваса, который брали с собой в поле. Прозвище могли дать бочару, делавшему такие бочонки, торговцу квасом или просто человеку, который постоянно возил воду. Менее буквально — за полноту: бочкообразная фигура легко получала такое прозвище в деревне.

Вторая ветвь значений связана со словом «кляч»: так называли короткий шест, распорку, костыль на борту судна или толстую верёвку. Здесь прозвище могло закрепиться за невысоким, коренастым человеком — «как кляч», — либо за моряком или судостроителем, имевшим дело с такелажем и деревянными деталями.

Обе версии равноправны, и выбрать между ними без архивных записей о первых носителях сложно. Географическая привязка к Вятке и северным речным регионам делает вторую, «судовую», версию не менее вероятной, чем «бочоночную». Фамилия Кляхин — редкий случай, когда прозвище не перешло в разряд обиходных имён и сохранило связь с ремеслом или бытовой деталью, а не с личным именем.