Фамилия Кляхин, скорее всего, образована от прозвища Кляха. В вятских говорах так называли бочонок, в котором возили в поле воду или квас. Значит, предок мог быть бочаром, торговцем или заниматься приготовлением кваса. Но прозвище могло и просто описывать внешность — например, указывать на полноту человека, которого сравнивали с бочонком.

Есть и другая версия, менее распространённая. Она связывает прозвище со словом «кляч» — короткий шест, распорка, костыль на борту судна или толстая верёвка. Если это так, то Кляхой могли называть невысокого человека или же того, кто работал на воде: моряка или судостроителя. В любом случае, потомка этого человека со временем стали величать Кляхиным.

Обратите внимание на редкий суффикс -ин: он указывает на принадлежность к конкретному человеку, то есть буквально «чей?» — Кляхин, то есть сын Кляхи. Такая модель типична для прозвищ, а не для крестильных имён, что подтверждает: в основе лежит именно бытовое, а не церковное слово. Географически фамилия тяготеет к северным и вятским землям, что хорошо согласуется с диалектным значением слова «кляха».