Фамилия Клящин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с ремеслом, причём довольно специфическим. В основе лежит слово «кляща» — так в некоторых русских говорах, особенно на северо-западе и в Поволжье, называли клещи, щипцы или даже тиски. Соответственно, Клящин — это потомок человека, который работал с таким инструментом: кузнеца, слесаря, гвоздочника или мастера, ковавшего мелкие металлические изделия.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Клящин, то есть сын или работник Клящи (человека, носившего прозвище по инструменту). Модель образования типична для русских фамилий от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. В документах XVII–XVIII веков встречаются прозвища Клещ, Клещин, но форма Кляща — более диалектная, с переходом «е» в «я» под ударением (ср. «клещи» и «клящи» в местных говорах).

География фамилии довольно узкая. По данным современных телефонных справочников и архивных записей, Клящины чаще всего встречаются в Тверской, Псковской и Новгородской областях, а также в Поволжье — в Нижегородской области и Марий Эл. Это совпадает с ареалом бытования слова «кляща» в значении «клещи». В других регионах фамилия практически не встречается, что делает её хорошим маркером происхождения предков именно из этих мест.

Версия о связи с глаголом «клясть» (проклинать) или словом «кляча» (плохая лошадь) маловероятна фонетически: от «клясть» образовалась бы фамилия Клятвин или Клястин, а от «кляча» — Клячев или Клячин. Форма Клящин жёстко привязана к орудийному значению. Таким образом, если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, был ремесленником, работавшим с металлом, и жил на северо-западе или в центре России.