Фамилия Клящицкий — пример типичной «географической» фамилии, которую образовали от названия места, где жил основатель рода. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был выходцем из населённого пункта с корнем «Клящ-». В Белоруссии таких мест два: деревня Клящицы в Витебской области и деревня Клящи в Брестской области. Суффикс -ицк- в фамилии указывает на принадлежность к определённой местности: Клящицкий буквально значит «тот, кто из Клящиц» или «из Клящей». Модель образования через -ский/-цкий типична для шляхетских и крестьянских фамилий западных губерний Российской империи, особенно на территории современной Беларуси.

Однако есть и вторая, не менее правдоподобная версия. Фамилия могла возникнуть не от названия деревни, а от прозвища Клящик. Прозвище, в свою очередь, выводят из прилагательного «клящий» — старого диалектного слова, означавшего «сильный», «большой», «могучий». Так могли прозвать крепкого, коренастого мужчину с богатырской статью. В этом случае фамилия перешла на потомков уже не по месту жительства, а по личной характеристике предка.

Оба варианта имеют право на существование, но географическая версия выглядит чуть весомее: суффикс -цкий редко присоединяют напрямую к прозвищу в русской и белорусской ономастике — он куда чаще маркирует связь с местом. К тому же существование реальных топонимов Клящицы и Клящи даёт конкретную опору для поиска корней. Если вести речь о социальном контексте, то носители фамилий на -цкий в Витебской и Брестской губерниях в XIX веке нередко принадлежали к мелкопоместной шляхте или к свободным крестьянам, имевшим фамильное прозвище до отмены крепостного права.

Фамилия редкая, нечастотная — это дополнительный плюс для потомка, который хочет докопаться до своей родословной. Чем реже фамилия, тем выше шанс, что все её носители — ветви одного рода, а не случайные однофамильцы.