Фамилия Кляшкин образована по одной из самых распространенных в русском языке моделей: от основы на -ш- (в данном случае «Кляш-») с помощью патронимического суффикса -ин, указывающего на принадлежность к отцу. Это значит, что предка носителя фамилии звали Кляш, и его потомки стали Кляшкиными. Вопрос в том, откуда взялось само прозвище Кляш.

Самая прямая и логичная версия связывает основу с глаголом «клясть» (проклинать, ругать) или существительным «клятва». В старину прозвище Кляш могли дать человеку, который часто клялся, божился, или, наоборот, тому, кто был известен недобрыми словами и проклятиями. Не исключено, что прозвище носило ироничный характер и закрепилось за бранчливым человеком. В пользу этого говорит и то, что в русских говорах встречается слово «кляшка» — так могли называть клятву или божбу.

Вторая, менее вероятная, но любопытная версия отталкивается от диалектного слова «кляшка» в значении «запорожец», «казак» (в некоторых южных говорах). Если это так, то прозвище Кляш или Кляшка могло указывать на происхождение предка из казачьей среды или на его характерные черты, ассоциировавшиеся с запорожцами. Однако эта гипотеза не так широко подтверждена, как первая.

В любом случае, фамилия Кляшкин — редкая и не попала в списки массовых дворянских родов. Ее носители, скорее всего, происходили из крестьянской или мещанской среды. Встречается она в основном в центральных и южных регионах России, включая бывшие казачьи области, что делает обе версии возможными, но первая — с прозвищем от «клясть» — остается основной.