Фамилия Клятецкая — редкий пример, где основа не очевидна, а суффикс указывает на географию. Это типичная «топонимическая» фамилия, образованная по модели «название места + -ский/-цкий», которая в старину часто доставалась дворянам по названию поместья, а позже — всем, кто был родом из села или города с таким именем.

Корень здесь — «клят-», и самое прямое объяснение лежит на поверхности: от слова «клятва». Но вряд ли предка прозвали «Клятвой» за то, что он часто клялся. Скорее, перед нами вариант названия населённого пункта. В польском и украинском языках есть слово «klątwa» — «проклятие» (родственное русской «клятве» в старом значении «заклятие»). Поэтому первая гипотеза: существовало село Клятва, Клятец или Клятово, откуда и пошла фамилия. Вторая версия, менее вероятная, но возможная для западнорусских земель: фамилия могла быть связана с литовским или балтским корнем, где «klėtis» — «амбар, клеть», и тогда Клятецкий — это «живущий у клети» или выходец из местности с похожим названием.

Суффикс «-цк-» (а не «-ск-») указывает на то, что основа названия оканчивалась на «-ец» или «-ц-»: Клятец, Клятцы. Такая модель распространена в Беларуси, на западе России и в Польше. В русском языке фамилия закрепилась в женской форме Клятецкая, мужская — Клятецкий.

Сословная история фамилии двойственная. С одной стороны, окончание «-ский» в XIX веке активно присваивали семинаристам (часто искусственно, от церковных терминов). С другой — если корень действительно от названия деревни, то это мог быть и мелкопоместный дворянский род, и крестьяне, записанные по месту жительства. Найти точный ответ можно только через краеведческие данные: поиск села Клятец или Клятва на картах бывшей Речи Посполитой.

Итог: фамилия Клятецкая — скорее всего, «географический» отпечаток, а не прозвище. Её носитель, вероятно, происходил из места, которое называли то ли «проклятым», то ли «клятвенным», то ли просто «Клятец». Искать корни стоит в западных областях России, Беларуси или Украине.