Фамилия Кляуга — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов или -ин. Основа здесь — слово «кляуга», которое в южнорусских и украинских говорах означало «кляузник, ябеда, сутяга». Это не просто сварливый человек, а тот, кто постоянно пишет жалобы, доносы или затевает мелкие тяжбы. В Московской Руси таких людей называли «кляузниками» или «ябедниками», и слово имело резко отрицательный оттенок (вспомните указ 1649 года о борьбе с «кляузами»).

По модели образования фамилия Кляуга стоит в одном ряду с фамилиями типа Злоба, Беда, Кручина — то есть образована от нарицательного существительного без дополнительных формантов. Это так называемые «прозвищные» фамилии, которые часто закреплялись за человеком по его поведению или характерной черте. Встречается такая модель преимущественно на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине, где сохранились архаичные формы без суффиксации.

Географически фамилия Кляуга редка, но её следы можно найти в польских и украинских метриках XIX века — там слово «kłóga» или «kłótnik» означало скандалиста. В русском языке параллельная форма — «кляуза» (от лат. clausula через польское посредство), но фамилия Кляуга явно происходит из народного, диалектного произношения. Интересно, что в некоторых говорах «кляуга» могло означать не только человека, но и «закорючку, крючок» — то есть намёк на хитрость или изворотливость.

Таким образом, предок носителя этой фамилии, скорее всего, получил прозвище за любовь к спорам, доносам или судебным разбирательствам. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за писарем или грамотеем, который составлял челобитные, — людей с юридической смекалкой в деревне всегда выделяли, пусть и нелестно.