Фамилия Клязьмин — один из ярких примеров того, как русская географическая фамилия может быть образована не от названия города или села, а от крупной реки. Основа здесь — гидроним Клязьма, левый приток Оки. Такая модель встречается реже, чем фамилии на -ский от названий городов (вроде Вяземский или Ржевский), но она устойчиво бытовала в центральной России, особенно во Владимирской, Московской и Ивановской губерниях, через которые протекает эта река.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Клязьмин буквально значит «человек с Клязьмы» или «клязьменский». В русской ономастике фамилии на -ин часто образовывали от названий рек и местностей, если основа оканчивалась на -а или -я. Сравните: Волгин, Ильин, Онегин. Интересно, что в старину прозвище «Клязьма» могли дать человеку, который жил на этой реке, ловил в ней рыбу или работал на речном транспорте, — и уже от этого прозвища пошла фамилия.

Вероятнее всего, предки носителей фамилии Клязьмин были крестьянами или посадскими людьми из приречных сёл и деревень. В писцовых книгах XVII века встречаются упоминания крестьян с прозвищем Клязьма во Владимирском уезде — например, в окрестностях города Вязники. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано, так что это фамилия народная, не аристократическая.

В современном написании фамилия устойчива, но в старых документах можно встретить вариант Клязмин (с одной «ь»), что связано с особенностями дореволюционной орфографии и диалектного произношения. В целом фамилия редкая, и её носители, скорее всего, имеют корни именно в тех местах, где Клязьма была главной водной артерией — от нынешнего Коврова до Покрова.