Фамилия Клязьмина — один из тех случаев, когда географическое название легло в основу фамилии напрямую, без посредников в виде прозвища или профессии. Корень здесь очевиден: река Клязьма, один из крупных притоков Оки, протекающая по территории Московской, Владимирской, Ивановской и Нижегородской областей. Живший на её берегах человек легко мог получить прозвание «Клязьма» или «Клязьминец», а его потомки уже стали Клязьмиными.

Суффикс -ин указывает на модель образования от существительных женского рода или от названий рек, которые в русском языке чаще всего женского рода. В ономастике это стандартный способ: Москва → Москвин, Волга → Волгин, Клязьма → Клязьмин. Примечательно, что фамилия сохранила мягкое окончание исходного названия — «Клязьм-», а не твёрдое «Клязм-», что говорит о давнем, устоявшемся произношении в говорах тех мест.

В отличие от фамилий, образованных от имён или ремёсел, Клязьмина не даёт подсказок о роде занятий предка. Зато она чётко привязывает родословную к определённому региону. Скорее всего, первые носители фамилии жили в среднем или нижнем течении Клязьмы — в районе Владимира, Коврова или Вязников. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно встретить упоминания крестьян и посадских людей, которых записывали «с Клязьмы» — со временем это прозвище закрепилось как фамильное.

Интересно, что фамилия Клязьмин (и её женская форма Клязьмина) встречается заметно реже, чем, скажем, Москвин или Волгин. Это объясняется тем, что Клязьма — река не столь «громкая», как Волга или Ока, и её название реже использовалось в качестве прозвища для переселенцев. Поэтому Клязьмины — это почти наверняка коренные жители тех мест, а не пришлые люди, получившие прозвище по новому месту жительства.

В некоторых говорах, особенно во владимирских, название реки произносили с ударением на второй слог — Клязьма́. Это могло отразиться и на фамилии: в документах XIX века встречаются варианты Клязьми́н с ударным последним слогом. Но в современном литературном языке закрепился вариант с ударением на первый слог — Кля́зьмина, что соответствует общепринятому произношению названия реки.