Фамилия Клязника — редкая и звонкая, она сразу привлекает внимание своим окончанием. В русских фамилиях суффикс -ик(а) встречается нечасто, но он красноречив: он указывает на прозвище, закрепившееся за человеком, и часто несёт в себе оттенок принадлежности к чему-то или характерного действия. В данном случае основа «кляз-» почти наверняка связана с глаголом «клясть» — то есть проклинать, ругать, осыпать бранью. Клязника — это тот, кто постоянно клянёт, брюзжит, сварливый человек. Такие прозвища в старину давали не столько со зла, сколько в шутку или для меткой характеристики нрава.

Однако есть и другая, более земная версия. В некоторых говорах «кляз» или «клязь» могло означать грязь, слякоть, топкое место (сравните с названием реки Клязьма, хотя прямая связь сомнительна). Тогда Клязника — человек, живущий у болота или на грязной улице, либо тот, кто постоянно пачкается. Эта версия менее распространённая, но лингвистически допустимая: суффикс -ик(а) мог закрепиться за прозвищем, данным по месту обитания.

Фамилия образована по модели, характерной для западнорусских и белорусских земель, где часты фамилии на -ик, -ица, -ика. В центральной России такое окончание — редкость, поэтому Клязника с большой вероятностью имеет корни на границе современных Смоленской, Псковской областей или Беларуси. Там же встречаются и однокоренные фамилии: Клязников, Клязин — все они восходят к тому же прозвищу.

Интересно, что в фамилии нет уменьшительно-ласкательного оттенка, который обычно придаёт суффикс -ик (например, «носик»). Здесь он работает скорее как субстантиватор, превращая глагольное действие в имя лица. То есть Клязника — не «маленький клянущий», а «тот, кто клянёт», «клянущий человек». Это придаёт фамилии грубоватый, но живой характер.

В дореволюционных метриках эта фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании и, возможно, о крестьянском или мещанском происхождении. Скорее всего, предки носителя фамилии не были дворянами — прозвище слишком простое и бытовое для аристократического рода. Сегодня Клязника — редкая фамилия, которая может быть предметом гордости за свою нешаблонность и прямую связь с народной речью.