Фамилия Клюянова образована от мужского варианта Клюянов, а тот, в свою очередь, — от прозвища Клюян. В русской ономастике это довольно редкая модель: основа на -ян (а не на более частотные -ан или -як) встречается в основном в южнорусских и украинских говорах. Суффикс -ов в конце указывает на принадлежность: буквально «сын Клюяна» или «из семьи Клюяна».

Что могло означать само прозвище Клюян? Самая прямая версия — от глагола «клевать» в значении «долбить, ударять клювом», но в переносном смысле так могли назвать человека придирчивого, дотошного или того, кто «клюет» носом, то есть постоянно дремлет. В диалектах слово «клюй» фиксировалось как «клюв», а «клюян» — как вариант названия птицы, например, дятла или ястреба. Менее вероятно, но возможно, что основа связана с «клюка» (палка, посох) — тогда прозвище мог получить хромой или опирающийся на клюку человек.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, а также в Поволжье. В старых писцовых книгах XVII века можно найти крестьян с таким прозвищем, но фамилия в её современном виде закрепилась позже, в XVIII–XIX веках, когда потомки перестали быть просто «Клюянами» и стали носить фамилию по отцу.

С точки зрения социального статуса, Клюяновы — почти наверняка крестьянский род. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается, а в среде духовенства она тоже редка. Ошибок в написании почти не бывает: вариант «Клюева» встречается чаще, но это другая фамилия (от имени Клюй, сокращённого от Николай). Клюянов — более редкая и диалектная форма, сохранившая необычный суффикс.