Фамилия Кобища — редкая и неочевидная. Чтобы добраться до её корня, придётся отбросить привычные для русских фамилий суффиксы. В ней нет ни -ов, ни -ин, ни -ский. Перед нами либо застывшая форма прозвища, либо украинская или белорусская модель фамилии без добавочного суффикса. Самое правдоподобное объяснение: в основе лежит южнорусское или украинское слово «кобища» — так в старину называли кобылу, а в переносном смысле — крупную, грубоватую женщину. Прозвище Кобища могли дать либо женщине, которую сравнивали с лошадью по внешности или характеру, либо мужчине, который работал с лошадьми или имел прозвище от матери.

Словообразовательная модель здесь архаичная. Формант -ища в славянских языках часто указывал на что-то большое, увеличенное: «рука — ручища», «нога — ножища». Кобища — это буквально «большая кобыла». Такие прозвища нередко становились фамилиями в крестьянской среде, где прозвищная традиция держалась дольше, чем у дворянства. Фамилия закрепилась без изменений, не перешла во второй падеж и не обросла суффиксами — это говорит о том, что она могла возникнуть на территории современной Украины, Беларуси или юга России, где бессуффиксные фамилии встречаются чаще.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: Кобища — это искажённое «Кобищ», от тюркского имени или прозвища. Однако в этом случае фамилия обычно принимала бы форму Кобищев или Кобищин. Поскольку таких вариантов нет, а сама фамилия звучит по-славянски, версия с прозвищем от кобылы остаётся основной.

Географически фамилия встречается точечно. По данным открытых источников, носители Кобища живут на западе Украины, в частности в Волынской области, а также в приграничных районах Беларуси. В России фамилия редкая, единичные записи встречаются в Краснодарском крае — возможно, след переселенцев с Украины.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Кобища не упоминается — она за пределами основного массива великорусских фамилий. Это ещё раз подтверждает её локальный, южнославянский или украинский характер. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами, имевшими дело с лошадьми, или просто получили прозвище от деревенского говора, где слово «кобища» звучало обиходно.