Фамилия Кочемай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если смотреть на неё через призму русских фамильных моделей, то сразу бросается в глаза суффикс -ай. В русском языке он нехарактерен для фамилий (обычны -ов, -ин, -ский), зато часто встречается в прозвищах и глагольных формах, особенно в южнорусских и украинских говорах. Основа «кочем-» может быть связана с диалектным глаголом «кочемать» — то есть мять, месить, толочь что-то вязкое или мягкое. Такое слово бытовало, например, в рязанских и тамбовских говорах. Соответственно, Кочемаем могли прозвать человека, который занимался разминанием глины, теста или кожи — грубую, но необходимую работу.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с тюркским корнем. В тюркских языках есть слово «көчмә» (кочевой, переезжающий), а суффикс -ай мог дать форму со значением «кочевник». Однако для фамилии Кочемай такое объяснение слабое: в русской среде фамилии тюркского происхождения обычно оформлялись через -ов/-ев (Кочемаев, Кочумов), а не через чистую основу. Поэтому версия с прозвищем от ремесла выглядит убедительнее.

Если смотреть на географию, то фамилия Кочемай встречается в основном на юге России и в восточной Украине — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Днепропетровской и Запорожской областях. Это как раз те регионы, где диалектная лексика с глаголами на -ать сохранялась долго, и где прозвища часто переходили в фамилии без изменений, минуя стандартные суффиксы.

Интересно, что фамилия Кочемай не имеет «двойников» в виде Кочемаев или Кочеманов — это говорит о том, что она закрепилась в конкретном месте, скорее всего, как уличное прозвище, которое позже стало официальным. Предок-носитель такой фамилии, вероятно, был мастеровым человеком — гончаром, пекарем или кожевником, чья работа требовала постоянного «кочемания» материала.