Фамилия Кочемаз — яркий пример того, как прозвище, данное человеку за характерную черту или занятие, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит украинское или южнорусское слово «кочемаз» — так в диалектах называли неуклюжего, неповоротливого человека, увальня. Слово это, в свою очередь, связано с глаголом «кочемазить» — делать что-то медленно, неловко, с трудом. Скорее всего, первый носитель фамилии получил это прозвище от окружающих за свою медлительность или несуразность в движениях.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: фамилия образована напрямую от прозвища без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Это характерно для украинской традиции, где многие фамилии застыли в форме чистого прозвища. Сравните с похожими по типу фамилиями: Кочерга, Нечепуренко, или, например, с русским вариантом Кочемасов, где суффикс -ов уже указывает на принадлежность («сын Кочемаза»). Кочемаз — более архаичная и прямая форма, сохранившая исходное звучание.

Встречается фамилия преимущественно на юге России, в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях, а также на востоке Украины. В этих регионах слово «кочемаз» было в ходу, и прозвище могло закрепиться за целым родом. В некоторых говорах у слова есть и второе значение — «человек, который пачкается, мажется», что отсылает к глаголу «мазать». Если это так, то прозвище мог получить гончар, маляр или печник — человек, чья работа связана с глиной, краской или сажей.

Таким образом, фамилия Кочемаз не имеет отношения к знатным родам или географическим названиям. Она — из пласта народных, бытовых прозвищ, которые давали без злобы, но метко. Ваш предок, вероятно, был простым человеком, чья внешность, характер или ремесло запомнились окружающим настолько, что стали фамилией для его потомков.