Фамилия Кочемировская — женская форма от мужской Кочемировский. Сразу обращает на себя внимание суффикс -ск- и окончание -ая: это типичная модель для польской, украинской, белорусской и западнорусской шляхты (дворянства) или духовенства. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ев и -ин, фамилии на -ский чаще указывали на принадлежность к роду, владевшему землёй (поместью), или на происхождение из определённой местности.

Основа фамилии — Кочемир. Это редкое прозвище или, возможно, топоним (название населённого пункта). Если разбирать по составляющим, то «коче» может быть связано с кочевьем, кочеванием, а «мир» — с миром, покоем или общиной. Однако правдоподобнее выглядит версия, что Кочемир — это имя-оберег или имя-пожелание. В древнерусской традиции существовали двухосновные имена (типа Ярополк, Святополк), которые со временем утратились, но остались в виде прозвищ. «Коче» здесь может быть глагольной основой от «кочевать» (то есть «перемещать, менять»), а «мир» — в значении «мир, спокойствие». Получается что-то вроде «перемещающий мир» или «кочующий мир» — звучит необычно, но для прозвища вполне допустимо.

Есть и более приземлённая гипотеза: Кочемир — это искажённое или диалектное произношение слова «кошемар» (кошма, войлок) или «кочема» (укладка снопов). В таком случае прозвище могло относиться к ремесленнику, изготавливавшему кошмы, или к крестьянину, занимавшемуся укладкой сена. Но эта версия слабее, так как в фамилии отчётливо слышится «мир», а не «мар» или «ма».

Географически фамилия Кочемировские (и её варианты Кочемиров, Кочемир) встречается на западе современной Украины, в частности в Волынской и Ровенской областях, а также в пограничных районах Беларуси. Это косвенно подтверждает шляхетское происхождение: именно на этих землях было много мелкой шляхты, носившей фамилии на -ский. В Российской империи такие фамилии часто получали выпускники духовных семинарий, которым давали «благозвучные» фамилии по названиям сёл или по церковным праздникам. Но для Кочемировской это маловероятно — слишком редкая и неочевидная основа.

Таким образом, носители фамилии Кочемировская, скорее всего, происходят из мелкопоместной шляхты Волыни или Полесья, а их предок носил прозвище Кочемир — либо как наследственное имя, либо как прозвище, данное за характер или род занятий. Точное значение этого прозвища сегодня восстановить трудно, но наиболее вероятно, что оно было составным, с корнем «коч» (от кочевать) и «мир».