Фамилия Кочемирова — женская форма, а мужская, Кочемиров, образована от прозвища или мирского имени Кочемир. Основа здесь составная: первая часть «коче-» восходит к глаголу «кочевать» или существительному «кочевник», вторая — «мир», что в древнерусском языке означало не только «отсутствие войны», но и «община, народ, свет». Получается что-то вроде «тот, кто кочует по миру» или, точнее, «кочевник среди людей». Это не обычная фамилия на «-ов» от крестильного имени: Кочемиров — редкий пример прозвища-композита, где два корня слились в одну характеристику человека.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс «-ов» указывает на принадлежность («чей?» — сын Кочемира). Само прозвище Кочемир могло закрепиться за человеком, который постоянно переезжал, не сидел на месте, менял села или города. В крестьянской среде так могли назвать бродячего ремесленника, отходника, уходившего на заработки, или просто непоседу. В отличие от фамилий, образованных от канонических имён (Иванов, Петров), Кочемиров несёт отпечаток бытовой наблюдательности: предка запомнили по образу жизни, а не по имени в святцах.

В словарях русских фамилий эта основа почти не описана, что говорит о её редкости. Унбегаун в «Русских фамилиях» не приводит Кочемирова в списке типовых моделей, и это не случайно: составные прозвища с глагольной частью (Кочевряга, Кочерыжкин) встречаются реже, чем отыменные или профессиональные. Возможно, фамилия имеет южнорусские или поволжские корни — там, где кочевой уклад (например, у казаков или степных народов) был привычен, и прозвище не звучало оскорбительно.

Ещё одна версия, менее вероятная: основа могла быть искажением тюркского имени или прозвища, где «коче» значит «беглец» или «переселенец». Но русская модель «глагол + мир» (как в фамилиях Добромиров, Любомиров) делает славянское происхождение более естественным. В любом случае, человек с фамилией Кочемирова может считать, что его предок был не привязан к одному месту — возможно, торговец, извозчик или вольный хлебопашец, ушедший искать лучшей доли.