Фамилия Когошкин образована по стандартной восточнославянской модели: к основе прозвища Когошка добавили притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — то есть сын, потомок Когошки. Само прозвище Когошка, скорее всего, связано с диалектным словом «кокошка» — так в костромских говорах называли народный женский головной убор. Речь идёт о кокошнике, который выглядел как опахало или округлый щит вокруг головы.

Если эта версия верна, то прозвище Когошка могло относиться к «профессиональным» именованиям: его мог получить мастер, который изготавливал или продавал такие головные уборы. В среде, где ремесло было семейным делом, прозвище легко закреплялось за человеком и переходило к детям как фамилия.

Но есть и другая, более прозаичная возможность. В русских говорах слово «кокошка» (или «когошка») иногда применяли к наседке — курице, которая высиживает цыплят. В этом случае прозвище могло достаться человеку за какую-то внешнюю или поведенческую черту, скажем, за суетливость или заботливость. Оба варианта имеют право на существование, но связь с головным убором выглядит чуть более конкретной и ремесленной.

Фамилия Когошкин — довольно редкая. Встречается она в основном в центральной России и в Поволжье, что косвенно подтверждает костромскую привязку диалектного слова. Судя по суффиксу, фамилия сформировалась не раньше XVI–XVII веков, когда модель на -ин стала массово вытеснять прозвища в официальных документах.