Фамилия Колагаев встречается нечасто, и её происхождение не лежит на поверхности — это тот случай, когда за привычным русским суффиксом -ев скрывается нерусская основа. Суффикс указывает на модель образования: «чей?» — Колагаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Колагай. Сама основа явно тюркская, скорее всего, из языков Поволжья или Кавказа.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское слово «калаг» или «колаг» — в разных диалектах оно может означать «глухой», «закрытый», а также «темница», «заточение». В этом случае Колагай — прозвище глуховатого человека либо того, кто сидел в заключении. Вторая версия связывает фамилию с этнонимом: «калак» или «калагай» — так в некоторых тюркских языках называли калмыков или представителей других кочевых народов. Тогда Колагаевы — потомки выходца из степных племён, осевшего среди русского или татарского населения.

География фамилии подсказывает, что корни стоит искать на Северном Кавказе или в Астраханской области. Колагаевы встречаются среди осетин, кумыков и ногайцев, а также у терских казаков — там, где тюркские прозвища легко входили в русскую фамильную систему. Среди русских носителей фамилия редка и обычно указывает на смешанное происхождение предков.

Словообразовательная деталь: окончание -ев, а не -ов, указывает, что основа заканчивалась на мягкий или шипящий согласный — «Колагай» как раз подходит. Если бы прозвище звучало как «Колак», мы бы получили Колакова. Этот нюанс подтверждает, что исходное имя или прозвище было именно на -ай, что типично для тюркских имён (сравните Кунай, Бектай, Каратай).

Другие версии, например, связь с греческим «калос» (красивый) или славянским «коло» (круг), маловероятны — они не объясняют ни суффикс, ни ареал фамилии. Так что Колагаев — это фамилия-маркер: она хранит память о тюркском предке, который либо носил прозвище по недостатку слуха, либо принадлежал к определённому кочевому роду.