Фамилия Колаиди — одна из тех, что при взгляде на окончание сразу выдают иностранное происхождение. Суффикс -иди (а в русской записи часто -иди или -ыди) — характерный признак фамилий греческого происхождения из Малой Азии и Причерноморья. В греческом языке суффикс -ίδης указывал на принадлежность к роду, на происхождение от предка: буквально «сын такого-то». По-русски такие фамилии обычно склоняются как неизменяемые (Колаиди, Колаиди), хотя в некоторых источниках встречается вариант склонения по мужскому роду (Колаида, Колаиде).

Основа фамилии — «Кола» — скорее всего, восходит к греческому имени или прозвищу. Самая вероятная версия: от имени Николаос (Николай) в его краткой, обиходной форме. В греческих диалектах имя Николаос сокращалось до Никола, Никос, а в некоторых говорах — до Кола. Тогда Колаиди означает «потомок (сын) Колы», то есть потомок человека по имени Николай. Это типичная модель для греческих фамилий: имя отца в краткой форме плюс патронимический суффикс.

Менее распространённая, но возможная версия: основа могла быть связана с греческим словом «κόλλα» (колла) — «клей» или «склеивание», что давало бы прозвище ремесленнику, работавшему с клеем, или человеку с «липким» характером. Однако для фамилии Колаиди такая семантика маловероятна: прозвища от названий ремёсел обычно образовывались с другими суффиксами, а -иди почти всегда указывает на отчество.

Географически фамилия Колаиди встречается в России в основном среди потомков греческих переселенцев, которые в разное время (особенно в XVIII–XIX веках) переезжали из Османской империи в Приазовье, Крым, а позже — в города юга России и Закавказья. Много Колаиди среди греков Мариуполя, Ростова-на-Дону, Краснодарского края. В самой Греции фамилия с таким окончанием (Κολαΐδης) тоже не редкость, но там она чаще пишется через «ай» (Колаидис) и произносится с ударением на последний слог.

Таким образом, если вы встретили фамилию Колаиди, перед вами — типичная греческая патронимическая фамилия, образованная от краткой формы имени Николай. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были понтийскими или малоазийскими греками, переселившимися в Российскую империю в поисках лучшей доли, и фамилия закрепилась за ними как родовое обозначение «внуков или сыновей Колы».