Фамилия Кольдешова — редкий пример, в котором основа почти наверняка не русская, а тюркская или финно-угорская. Если отбросить типичный для русского Севера и Поволжья суффикс -ов/-ев (в женской форме -ова), остаётся корень «Кольдеш». В русских говорах и документах такого слова нет, зато оно легко ложится на тюркскую модель: «Кольдеш» могло быть вариантом имени Колдыш или Калдыш. В татарском и башкирском языках «калды» значит «остался» (например, ребёнок, выживший после болезней), а аффикс -ыш/-еш образует имя-оберег. То есть Кольдеш — это «тот, кто остался, выжил». Подобные имена давали, чтобы обмануть злых духов: если имя звучит как «остаток», ребёнка не заберут.

Вторая, менее вероятная версия — финно-угорский след. В коми-пермяцких и удмуртских фамилиях встречается основа «кольд» (сравните с коми «кӧльд» — «круг, кольцо»), но суффикс -еш в этих языках нехарактерен для фамилий. Поэтому тюркское происхождение выглядит убедительнее.

Географически фамилия Кольдешова привязана к зоне смешанного русского и тюркского населения. По данным открытых телефонных справочников, основные носители живут в Пермском крае и Удмуртии — как раз там, где веками соседствовали русские, татары и удмурты. Вероятно, предок носителя фамилии был крещёным татарином или башкиром, получившим при крещении фамилию по своему старому мирскому имени. Сословно это могли быть государственные крестьяне или ясачные люди (платившие подать пушниной), а не дворяне — фамилия не содержит приставок и окончаний, типичных для знатных родов.

Форма Кольдешова (женская) подсказывает, что в документах фамилия закрепилась через женщину или что мужской вариант — Кольдешов — встречается реже. В написании возможны варианты через «а»: Калдышов, но в современном русском языке закрепился именно «о» под влиянием аканья (произношения «а» как «о» под ударением не бывает, но в безударной позиции букву «о» пишут по традиции). Если искать родственные фамилии, то Кольдешов стоит в одном ряду с Калдышевым, Колдышевым и Колдыбаевым — все они восходят к одному корню «кал-/кол-» со значением «оставаться».