Фамилия Кольщиков образована от прозвища Кольщик. В основе лежит глагол «колоть», но значение прозвища зависело от того, чем именно занимался человек. Самое прямое объяснение — ремесло. Кольщиком в старину называли того, кто колол дрова, камень или лед, а также мастера, работавшего зубилом по камню или дереву. В южных и центральных губерниях «кольщиками» нередко называли мясников, разделывавших туши, — это был тяжелый и уважаемый труд.

Менее очевидный, но возможный вариант — прозвище по характеру. Кольщиком могли прозвать человека язвительного, «колкого» на язык, который умел метко и больно ответить. В русских говорах слово «кольщик» иногда фиксировалось и в значении «задира», «спорщик», что подтверждает эту версию.

Фамилия образована по стандартной модели: основа «Кольщик» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Такая модель указывала на сына или потомка Кольщика: «чей?» — Кольщиков. Написание с мягким знаком перед «щик» — орфографическая норма, не влияющая на произношение.

Фамилия редкая, не массовая. Она не фиксируется в крупных дворянских родословных, что говорит о ее крестьянском или ремесленном происхождении. Географически чаще встречается в центральных областях России и Поволжье, где были развиты лесозаготовки и обработка камня. Встречаются варианты написания Кольщиков и Кольщиков, но первый — основной и этимологически верный.