Фамилия Кельщикова — женская форма, а её мужской вариант, Кельщиков, образован по классической русской модели от прозвища или профессионального имени Кельщик. Основа здесь — слово «кель», которое в разных говорах и ремёслах имело несколько значений, и это даёт нам две-три правдоподобные версии происхождения.

Самая прямая версия — профессиональная. В архангельских и вологодских говорах «кель» — это долото, инструмент для выдалбливания пазов, а «кельщик» — мастер, работающий таким долотом: плотник, бондарь или столяр. Предок Кельщиковых мог быть деревообработчиком, специализировавшимся на выборке углублений, — например, при изготовлении лодок-долблёнок или деревянных желобов. Модель образования типична для русского Севера: основа «кель» плюс суффикс -щик, указывающий на род занятий.

Вторая версия связывает фамилию с этнонимом или географическим названием. В прибалтийско-финских языках (карельском, вепсском) слово «keli» или «kela» могло означать «место», «селение» или даже «пролив». В новгородских и олонецких землях, где смешивались славянские и финские говоры, прозвище Кельщик мог получить человек, пришедший из определённой местности — например, из деревни Кельи или с реки Кела. Суффикс -щик в этом случае добавлялся к основе уже в русской среде, подгоняя иноязычное имя под привычную словообразовательную форму.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с немецким «Kelle» (мастерок каменщика). Если предок был мастеровым из числа иноземцев, работавших в России, его могли прозвать Кельщиком, переосмыслив инструмент на русский лад. Однако фамилия не имеет явных следов в дворянских родословных, где такие заимствования встречались бы чаще, так что эта версия уступает первым двум по убедительности.

Фамилия Кельщиков (и Кельщикова) — редкая, сосредоточена преимущественно в северных и северо-западных регионах России, особенно в Архангельской, Вологодской и Ленинградской областях. Она не попала в массовые списки крестьянских фамилий, что говорит о её локальном, возможно, староверческом или ремесленном происхождении. Ударение в ней падает на первый слог: Ке́льщикова.