Фамилия Колядкина — женская форма, а её мужской вариант Колядкин. В основе лежит слово «колядка» — обрядовая песня, которую пели на Рождество и Святки. Прозвище Колядка могли дать человеку, который любил и умел петь колядки, водил ряженых, был заводилой на святочных гуляньях. В некоторых говорах «колядкой» называли и скупого, прижимистого человека, который «ходит колядовать» — то есть выпрашивает, клянчит, но это значение встречается реже.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Колядкин — буквально «сын Колядки» или «человек из рода Колядки». Такая модель типична для прозвищных фамилий, которые закрепились в XV–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям без изменений. В отличие от фамилий на -ов/-ев, суффикс -ин чаще встречается у основ на -а/-я, что здесь и соблюдено.

Однокоренные фамилии — Коляда, Колядин, Колядников. Но Колядкин стоит особняком: если Коляда могло быть и языческим именем (в честь славянского божества Коляды), то Колядкин однозначно отсылает к обрядовому прозвищу, а не к дохристианскому имени. По данным ономастов, фамилия преимущественно русская, с концентрацией в центральных и южных регионах России — там, где святочные колядки были особенно распространены. В северных областях встречается реже.

Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. В документах XVIII–XIX веков Колядкины фигурируют как государственные крестьяне и однодворцы, особенно в Тульской и Рязанской губерниях. Прозвище, скорее всего, дали не по профессии (певцом колядок не кормились), а по характеру или склонности к веселью — предок был балагуром и запевалой на праздниках.