Фамилия Компаиди — редкий случай в русском ономастиконе. Её носители почти наверняка имеют греческие корни, и это не предположение, а прямое указание на способ образования. Фамилия построена по типичной для новогреческого языка модели: основа плюс суффикс -идис (в русской передаче часто -иди или -и). Этот суффикс, восходящий к древнегреческому патронимическому -ίδης, означает «сын» или «потомок». Таким образом, Компаиди — это «сын Компаса» или «из рода Компаса».

Разбираем основу. Греческое слово «компас» (κομπάζω) означает «хвастаться», «бахвалиться». Следовательно, прозвище Компас давали человеку хвастливому, любящему приукрасить действительность. Возможен и другой, более прозаичный вариант: в некоторых диалектах «компас» могло быть вариантом имени, например, уменьшительной формой от Константинос или Комнинос. Но в основе чаще всего лежит именно прозвище по характеру.

Географически фамилия Компаиди характерна для греков, переселившихся на территорию Российской империи в XVIII–XIX веках. Это могли быть выходцы из Малой Азии (Понта) или с островов Эгейского моря, осевшие в причерноморских городах — Одессе, Мариуполе, Таганроге, а также в Крыму. Греческие фамилии на -иди часто встречаются среди понтийских греков.

В русском языке фамилия Компаиди не склоняется по падежам, что типично для заимствованных фамилий на -и. В документах XIX века могли встречаться варианты написания: Компайди, Компаидис. Родственные фамилии — Компади, Компасопуло (с суффиксом -пуло, означающим «сын»). В отличие от греческих фамилий на -оглу (турецкое влияние), Компаиди сохраняет чистую греческую патронимическую форму.

Таким образом, предки носителей фамилии Компаиди — греки, получившие прозвище за хвастливый нрав или, что менее вероятно, носившие имя Компас. Фамилия указывает на принадлежность к греческой диаспоре, которая веками сохраняла язык и традиции, живя среди других народов.