Фамилия Конугаева — женская форма фамилии Конугаев. Её основа неочевидна, и здесь есть простор для версий. Разберёмся по порядку, отталкиваясь от словообразования.

Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Конугаев. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Конугай. Самая прямая версия — тюркское происхождение. В тюркских языках «кон» — многозначное слово: может означать «день», «солнце», «горизонт», а также «кочевье», «стоянка». «Угай» или «уга» — возможный вариант имени или прозвища со значением «советник», «мудрый» (ср. с тюркским «угуз» — «совет»). Тогда Конугай — это что-то вроде «солнечный советник» или «мудрец дня». Звучит поэтично, но не исключено, что прозвище было бытовым: например, «тот, кто кочует днём» или «живущий на солнечной стороне».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — от русского диалектного слова. В некоторых говорах «конуга» — это «конюшня» или «загон для скота» (ср. с «конура»). Тогда Конугаем могли прозвать человека, который жил при конюшне или работал с лошадьми. Однако такая основа редка и не зафиксирована в крупных ономастических словарях как продуктивная.

География фамилии тоже подсказывает. Фамилия Конугаев встречается в основном на юге России и в Поволжье — в регионах с сильным тюркским (татарским, башкирским, казахским) влиянием. Это косвенно подтверждает первую, тюркскую версию. Встречаются также варианты написания Конугаев и Конугаева, что типично для фамилий, адаптированных к русской морфологии.

Таким образом, с большой долей вероятности предки современного носителя фамилии Конугаева получили прозвище или имя Конугай в тюркоязычной среде, а затем, при переходе в русское культурное поле, фамилия закрепилась через суффикс -ев. Точное значение прозвища сегодня восстановить сложно, но оно явно было связано либо с дневным светом и мудростью, либо с бытовым укладом кочевников.