Фамилия Конугаев — редкая, но её происхождение укладывается в хорошо известную модель: это русская фамилия тюркского корня, оформленная русским патронимическим суффиксом -ев. Основа — прозвище Конугай. В тюркских языках слово «конуг» или близкие к нему формы означают «кувшин», «сосуд для воды» или, в переносном смысле, «широкоплечий, крепкий, как кувшин». Прозвище Конугай могли дать либо гончару, делавшему кувшины, либо человеку плотного, коренастого телосложения.

По той же схеме образованы многие известные русские фамилии: Тургенев — от тюркского прозвища Турген («быстрый, скорый»), Аксаков — от Аксак («хромой»), Булгаков — от Булгак («беспокойный»). Конугаев стоит в этом же ряду, но с более конкретным ремесленным или бытовым значением.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Конугаев буквально значит «сын Конугая». Фамилия могла закрепиться в среде служилых татар, перешедших на русскую службу в XV–XVII веках, или в крестьянских семьях Поволжья и Приуралья, где тюркские прозвища были обычны. Географически фамилия встречается в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области — то есть в зоне давнего русско-тюркского контакта.

Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Конугай не вошло в широкий обиход, в отличие от Тургена или Аксака. Вариант написания — Конугаев, без удвоения и чередования, что говорит о поздней фиксации в документах, когда прозвище уже не осознавалось как иноязычное. Других версий происхождения, например от русского слова «конь» или календарного имени, нет — фонетика и ареал однозначно указывают на тюркскую основу.