Фамилия Кочугаев образована от прозвища Кочугай, которое, вероятно, восходит к гидрониму Кочуга — такое название носит река в Костромской области. Вероятно, основатель рода Кочугаевых родился или долгое время жил на берегах этой реки. Значение самого названия Кочуга (как и многих других гидронимов угро-финского происхождения) до наших дрей не сохранилось. По другой версии, прозвище Кочугай происходит от украинского глагола «кочувати» - «кочевать». Соответственно, прозвище Кочугай мог получить человек, постоянно переезжавший с места на место. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Кочугай, со временем получил фамилию Кочугаев.