Фамилия Кочугаев — это типичная русская фамилия, образованная от прозвища Кочугай с помощью патронимического суффикса -ев, который указывал на принадлежность к отцу («чей?» — Кочугаев сын). Прозвище, лёгшее в основу, неоднозначно, и у него есть как минимум две версии происхождения.

Первая и самая конкретная версия привязывает прозвище к реке Кочуга в Костромской области. Если основатель рода жил на берегах этой реки, его могли прозвать по месту жительства — Кочугаем. Значение самого гидронима, скорее всего, угро-финское, но точный смысл утрачен, что типично для многих древних названий северных рек. Это делает фамилию Кочугаев «географической», то есть связанной с конкретной местностью.

Вторая версия отталкивается от украинского глагола «кочувати» — кочевать. В этом случае Кочугаем нарекали непоседливого человека, который часто менял место жительства или вёл полуоседлый образ жизни. Эта гипотеза менее привязана к одной реке, но объясняет саму модель прозвища: суффикс -ай нередко образовывал прозвища по характерному действию или поведению (сравните: Гуляй, Бродягай).

Словообразовательная модель — от прозвища на -ай через суффикс -ев — указывает, что фамилия формировалась в среде, где прозвища были распространены, и закрепилась в письменных источниках не позднее XVII–XVIII веков. При этом суффикс -ев, а не -ов, говорит о том, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный или «й» (Кочугай → Кочугаев).

Какая из двух версий правдоподобнее? Первая — с рекой Кочуга — даёт чёткую географическую привязку, что для русских фамилий характерно. Вторая — с кочеванием — более универсальна, но лишена конкретики. Обе имеют право на существование, и без дополнительных генеалогических изысканий (например, обнаружения первых носителей именно в Костромской губернии) окончательный выбор сделать трудно.