Фамилия Кочугин образована от прозвища или имени Кочуга с помощью патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Кочуги). Основа фамилии — слово «кочуга» — имеет несколько возможных значений, и выбор между ними зависит от того, в какой среде и в каком регионе возникло прозвище.

Наиболее вероятная версия связывает «кочугу» с диалектным словом, обозначавшим вид верхней одежды — род кафтана, армяка или свиты. В таком случае прозвище Кочуга мог получить человек, носивший такую одежду, либо портной, который её шил. Это ремесленная версия, типичная для многих русских фамилий: портные и скорняки часто получали прозвища по предмету труда.

Менее распространённая, но допустимая гипотеза — происхождение от тюркского корня «коч» (кочевать, переезжать). В говорах южных и восточных регионов «кочуга» могла означать «кочевник» или «бродяга», а в переносном смысле — непоседливого, часто меняющего место жительства человека. Эта версия правдоподобна для фамилий, бытующих в областях, где исторически был контакт с тюркскими народами.

Словообразовательная модель Кочугин — классическая для русского севера и центра: суффикс -ин присоединяется к основам на -а, -я. Такие фамилии фиксировались в переписных книгах с XV–XVI веков. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от основ на согласный, Кочугин стоит в ряду фамилий вроде «Кормилин», «Кузьмин» или «Бородин», где основа — прозвище или некалендарное имя.

В ономастических словарях фамилия Кочугин не относится к числу широко распространённых, но встречается в документах по Владимирской, Костромской и Нижегородской губерниям. В этих регионах слово «кочуга» в значении «одежда» было особенно употребительно. Если ваш предок носил фамилию Кочугин, скорее всего, он был либо крестьянином-ремесленником, либо человеком, получившим прозвище за манеру одеваться или за образ жизни — в зависимости от того, какое значение «кочуги» закрепилось в местном говоре.