Фамилия Кочуг — редкий пример, где географическое бытование подсказывает разгадку надёжнее, чем прозрачный на первый взгляд корень. Носители фамилии встречаются в основном на юге России и в Сибири, но особенно плотно — на Кубани и в Ставрополье. Это сразу наводит на мысль о тюркском или кавказском следе.

Самый прямой путь — от тюркского слова «коч» (кочевье, перекочёвка) с добавлением уменьшительного суффикса -уг. В этом случае Кочуг — прозвище кочевника, человека, который постоянно менял место жительства, или, возможно, младшего сына в семье кочевников. Суффикс -уг нехарактерен для славянских фамилий, зато встречается в тюркских именованиях (сравните: Карачук, Кочкар). Если фамилия действительно тюркская, то её первоначальная форма могла звучать как Кочук или Кочуглы, а при записи в русских документах упростилась до Кочуг.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с русским диалектным словом «кочуга» — так в некоторых областях называли старую, изношенную одежду или лохмотья. Прозвище Кочуг могли дать небрежно одетому человеку. Однако против этой гипотезы говорит то, что слово «кочуга» почти не фиксируется в говорах юга России, а именно там фамилия наиболее распространена.

Словообразовательная модель фамилии необычна: она застыла в чистом виде, без типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это значит, что фамилию не «переделывали» на славянский лад, а записали в том виде, в каком её произносили. Для ономастики это ценный маркер: Кочуг — одна из тех фамилий, которые прямо указывают на этническое происхождение предка, не скрытое за патронимическим суффиксом. Скорее всего, первый носитель фамилии был тюркоязычным выходцем, осевшим в казачьей среде, где подобные прозвища легко приживались.