Фамилия Кочугаева — женская форма от Кочугаев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель «-ев» указывает на притяжательное происхождение: предка звали Кочуг, и фамилия отвечала на вопрос «чей?» — Кочугов сын, со временем закрепившись в форме Кочугаев. Суффикс «-ев», а не «-ов», появляется после мягких согласных, шипящих или ц, и здесь он закономерен, если основа оканчивалась на мягкий или шипящий звук.

Основа «кочуг-» ведёт к нескольким версиям, и самая прямая — прозвище от диалектного слова «кочуга». В южных и центральных говорах так называли кочку, бугорок или копну сена. Человек мог получить прозвище Кочуг за сутулость, низкий рост или привычку горбиться — по ассоциации с неровной, вздыбленной поверхностью. В ономастическом словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели разбираются: прозвища по внешним признакам давали охотно, и «кочка» как образ встречается в фамилиях Кочкин, Кочков.

Вторая версия, менее вероятная, но не отбрасываемая полностью, — связь с тюркским корнем «көчүк» (щенок, детёныш). В татарском и башкирском языках слово «көчүк» означает щенка, а в переносном смысле — младшего, неопытного человека. Если предок нёс татарское или башкирское прозвище Көчүк, при адаптации в русскую среду оно могло превратиться в Кочуг. Однако для фамилии Кочугаев это скорее гипотеза: географическая привязка к исконно русским областям (например, к Тамбовской, Рязанской губерниям, где «кочуга» в значении «кочка» фиксирована) делает первую версию более надёжной.

Особенность фамилии — её относительная редкость. Она не входит в список сотен самых частых русских фамилий, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, предки Кочугаевых жили в одном или нескольких соседних уездах, и фамилия не получила широкого расселения. Социальный контекст, скорее всего, крестьянский или однодворческий — прозвища такого типа редко давали дворянам, а вот в среде крестьян и посадских людей они были обычны. Таким образом, носительница фамилии Кочугаева может считать себя потомком человека, которого в деревне прозвали Кочуг за сходство с кочкой или горбушкой сена.