Фамилия Копочинская — женская форма фамилии Копочинский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание «-ский» (в мужском варианте) указывает на типичную польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) модель образования. Такие фамилии чаще всего принадлежали шляхте или духовенству, но со временем распространились среди всех сословий. В русском языке фамилии на «-ский» нередко связаны с географическими названиями: село или местечко, от которого образована фамилия, могло называться Копочино, Копочин или Копочи.

Корень «копоч-» — спорный. Самая очевидная версия отсылает к глаголу «копошиться» (медленно, с трудом двигаться, возиться) или к слову «копоть» (сажа, грязь). В говорах «копоть» также означало «пыль», «мелкий сор». Прозвище Копоча могли дать человеку нерасторопному, медлительному или, наоборот, тому, кто постоянно возился в золе и саже — например, печнику или кузнецу. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «копотить» — «коптить, дымить». В таком случае фамилия могла закрепиться за ремесленником, работавшим с огнём.

Вторая версия, более редкая, но правдоподобная для западнорусских земель, — происхождение от личного имени или прозвища Копоть (Копот). В старых польских и белорусских метриках встречается имя Копот (от слова «копот» — «копоть, дым»), которое могло стать основой для топонима Копочин, а уже от него — фамилии Копочинский. Таким образом, носительница фамилии Копочинская — потомок либо человека с прозвищем Копоча, либо выходца из населённого пункта Копочин (такие деревни есть, например, в Брестской области Беларуси).

Географически фамилия тяготеет к западным регионам: Польше, Беларуси, Украине, а также к западным областям России (Смоленщина, Брянщина), где исторически сильны польские и белорусские ономастические влияния. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: вероятно, род берёт начало из одного села или прихода. Сословно предки Копочинских могли быть как мещанами, так и мелкой шляхтой, но без дополнительных генеалогических данных утверждать что-то определённое сложно.

Однокоренные фамилии — Копотин, Копоткин, Копочихин — показывают, что основа «копот-»/«копоч-» в русских фамилиях не уникальна, но именно форма на «-ский» выдаёт польско-литовский след. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в документах Речи Посполитой или метрических книгах униатских церквей XIX века.