Фамилия Корабинских звучит как типичная «фамилия-прилагательное» в родительном падеже множественного числа, что сразу указывает на её возможное происхождение от топонима или прозвища. Формант -ских (или -цких) в русских фамилиях чаще всего закреплялся за дворянскими родами, владевшими поместьями, или за семьями, переселившимися из конкретного места. Однако здесь есть нюанс: ударение и корень.

Корень «Кораб-» прозрачно отсылает к слову «корабль». Но версия, что предок был кораблестроителем или моряком, хоть и красива, маловероятна для фамилии с суффиксом -ских. Такие модели (типа Кораблёв, Корабельников) образовывались бы через -ов или -ник. Скорее всего, Корабинских — это вариант фамилии, возникшей от названия населённого пункта. В польской и белорусской ономастике распространены топонимы вроде Корабины, Корабье или Кораб (от слова «кора» или «короб» — плетёное изделие, корзина). Если предки происходили из деревни Корабино (например, в бывшей Витебской или Минской губернии), то при переезде их могли записать как «из Корабинских», то есть выходцев из Корабина.

Другая, более редкая версия: фамилия могла образоваться от прозвища Кораба или Кораб — так в некоторых говорах называли неуклюжего, медлительного человека (от «корабиться» — карабкаться с трудом). Но суффикс -ских здесь опять же намекает на принадлежность к роду, а не на личное качество.

Встречаемость фамилии невысокая, что типично для «географических» фамилий. Если ваши предки носили её в XIX веке, стоит искать не в центральных губерниях, а на западе или северо-западе России, где польско-белорусское влияние смешивалось с русским. Исходное село могло называться Корабино, Корабы или даже Корабчицы — тогда фамилия — просто указание на малую родину, которое со временем застыло в форме родительного падежа.